Question

15．細(xì)線下吊著一個(gè)質(zhì)量為M的沙袋，構(gòu)成一個(gè)單擺，擺長為L，一顆質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動，不計(jì)空氣阻力，試求沙袋擺動時(shí)擺線最大偏角θ的余弦表達(dá)式（θ＜90°）．

Answer 1

分析 子彈擊中沙袋的過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出子彈擊中沙袋后的速度．沙袋與子彈一起擺動的過程中，細(xì)線的拉力不做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出沙袋擺起到最大高度時(shí)沙袋擺動時(shí)擺線最大偏角θ的余弦表達(dá)式．

解答 解：子彈射入沙袋過程系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />mv₀=（m+M）v_共，
子彈射入沙袋后，與沙袋一起從最低位置擺至最高位置的過程中，機(jī)械能守恒．由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²=（m+M）gL（1-cosθ），
解得：cosθ=$1-\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}gL}$
答：袋擺動時(shí)擺線最大偏角θ的余弦表達(dá)式為cosθ=$1-\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}gL}$．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物理過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．