Question

3．如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的3倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．使木板與重物以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短．設(shè)木板足夠長(zhǎng)，重物始終在木板上．重力加速度為g．求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞過(guò)程中，重物在木板上移動(dòng)的距離和所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 通過(guò)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析知道：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再反向向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到第二次撞墻．利用動(dòng)量守恒求出每次碰撞后的速度，由功能關(guān)系即可求出相對(duì)位移，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間．

解答 解：第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到0后向右做加速運(yùn)動(dòng)，重物向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后木板和重物達(dá)到一共同的速度v，設(shè)木板的質(zhì)量為m，重物的質(zhì)量為3m，取向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：3mv₀-mv₀=4mv                        ①
有能量守恒定律有：μ3mgl=$\frac{1}{2}$4mv²₀-$\frac{1}{2}$4mv²             ②
聯(lián)立①②解得：l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$      
設(shè)木板從第一次與墻碰撞到和重物具有共同速度v所用的時(shí)間為t₁，木板的加速度為a
對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)量定理得，3μmgt₁=mv-m（-v₀）            ③
由牛頓第二定律得，3μmg=ma                    ④
在達(dá)到共同速度v時(shí)，木板離墻的距離d為d=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{1}$   ⑤
從開(kāi)始向右做勻速運(yùn)動(dòng)到第二次與墻碰撞的時(shí)間為  t₂=$\fracp1n7hlx{v}$    ⑥
木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t=t₁+t₂ ⑦
由以上各式得t=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．
答：重物在木板上移動(dòng)的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道考查動(dòng)量守恒和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的過(guò)程復(fù)雜的好題，正確分析出運(yùn)動(dòng)規(guī)律是關(guān)鍵．
也可運(yùn)用這種方法：
從第一次碰撞到再共同運(yùn)動(dòng)撞墻，速度一直向右，
從v₀減速到$\frac{1}{3}$v₀；
加速度一直不變是$\frac{1}{2}$μg，
因此t=$\frac{△v}{a}$=$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{3}}{\frac{μg}{2}}$=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$．