Question

17．如圖1所示，質(zhì)量為m₁的長(zhǎng)木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m₂可視為質(zhì)點(diǎn)的鐵塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從鐵塊沖上木板到鐵塊和木板達(dá)到共同速度直到停止運(yùn)動(dòng)的過程中，鐵塊和木板的v-t圖象分別如圖2中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根據(jù)v-t圖象所給數(shù)據(jù)（g取10m/s²）求：

（1）鐵塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₁，木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₂，達(dá)到相同速度后一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
（2）鐵塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離△x；
（3）鐵塊質(zhì)量與長(zhǎng)木板質(zhì)量之比$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度；
（2）圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，由v-t圖可以看出，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離△s對(duì)應(yīng)圖中△abc的面積．
（3）對(duì)三個(gè)階段分別用牛頓第二定律列式即可求得質(zhì)量之間的關(guān)系．

解答 解：（1）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₁=$\frac{10-4}{4}$ m/s²=1.5 m/s²，
木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₂=$\frac{4-0}{4}$m/s²=1 m/s²，
達(dá)到同速后一起勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=$\frac{4-0}{12-4}$m/s²=0.5 m/s²．
（2）由v-t圖可以看出，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離△s對(duì)應(yīng)圖中△abc的面積，故△s=10×4×$\frac{1}{2}$m=20 m
（3）對(duì)m₂沖上木板減速階段：μ₁m₂g=m₂a₁
對(duì)m₁向前加速階段：μ₁m₂g-μ₂（m₂+m₁）g=m₁a₂
物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段：μ₂（m₂+m₁）g=（m₁+m₂）a₃
以上三式聯(lián)立可得：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{3}{2}$．
答：（1）三個(gè)階段的加速度分別為：1.5 m/s²；1 m/s²；0.5 m/s²　
（2）物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離△s為20 m；
（3）鐵塊質(zhì)量與長(zhǎng)木板質(zhì)量之比$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$為3：2．

點(diǎn)評(píng) 本題是速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息．