Question

用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm。問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）

Answer 1

0.41m

考查對(duì)功概念的理解能力及理論聯(lián)系實(shí)際抽象建立模型的能力。B級(jí)要求。
錯(cuò)解分析：（1）不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代。（2）不能類比遷移，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時(shí)間圖象
求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功。
解題方法與技巧：解法一：（平均力法）
鐵錘每次做功都用來(lái)克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，比例系數(shù)為K。
第一次擊入深度為x1，平均阻力=kx1，做功為W1=x1=kx12。
第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力=k（x2+x1），位移為x2-x1，做功為W2=（x2-x1）= k（x22-x12）。
兩次做功相等：W1=W2。
解后有：x2=x1="1.41" cm，
Δx="x2-x1=0.41" cm。
解法二：（圖象法）

因?yàn)樽枇�F=kx，以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象（圖4-4）。曲線上面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功。
由于兩次做功相等，故有：
S1=S2（面積），即：
 kx12=k（x2+x1）（x2-x1），
所以Δx="x2-x1=0.41" cm