Question

【題目】如圖，一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直立柱，其橫截面為圓形，半徑為，圓心也在O點一根長的細輕繩，一端固定在圓柱上的A點，另一端系一質(zhì)量為的小球，將小球放在桌面上并將繩沿半徑方向拉直，再給小球一個方向與繩垂直，大小為的初速度小球在桌面上運動時，繩子將纏繞在圓柱上已知繩子的張力為時，繩就被拉斷，在繩斷開前球始終在桌面上運動試求：

繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少；

小球最后從桌面上飛出時，飛出點與開始運動的點B之間的距離為多少結(jié)果保留3位有效數(shù)字

Answer 1

【答案】(1)0.60，(2)1.58

【解析】

(1)因為桌面光滑，繩子一直處于張緊狀態(tài)，因此小球的速度大小保持不變，設剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為x，則：，

解得：m

(2)繩子剛斷開時纏繞在圓柱上的長度為：m，

纏繞部分對應的圓心角為，

之后小球做勻速直線運動，到達C點，如圖所示．

由幾何關(guān)系可知：m，m，

m．