【題目】萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律,有很多可以類比的地方。已知引力常量為G,靜電力常量為k。
(1)用定義靜電場強度的方法來定義與質(zhì)量為M的質(zhì)點相距r處的引力場強度EG的表達(dá)式;
(2)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子在庫侖力的作用下以速度v繞原子核做勻速圓周運動,該模型與太陽系內(nèi)行星繞太陽運轉(zhuǎn)相似,被稱為“行星模型”,如圖(1)。已知在一段時間內(nèi),電子走過的弧長為s,其速度方向改變的角度為θ(弧度)。不考慮電子之間的相互作用,求出原子核的電荷量Q;
(3)如圖(2),用一根長為L的絕緣細(xì)線懸掛一個可看成質(zhì)點的金屬小球,質(zhì)量為m,電荷量為-q。懸點下方固定一個足夠大的水平放置的均勻帶正電的介質(zhì)平板。小球在豎直平面內(nèi)做小角度振動。已知重力加速度為g,不計空氣阻力。
a.已知忽略邊緣效應(yīng)的情況下,帶電平板所產(chǎn)生的靜電場的電場線都垂直于平板,靜電場的電場力做功與路徑無關(guān)。請證明:帶電平板所產(chǎn)生的靜電場是勻強電場;
b.在上述帶電平板附近所產(chǎn)生的靜電場場強大小為E,求:金屬小球的振動周期。
【答案】(1);(2);(3)a.見解析;b.
【解析】
(1)EG的表達(dá)式為
(2)根據(jù)
聯(lián)立得
(3)a.反證法
法1:如圖,若存在電場線平行但不等間距的靜電場,則可以引入試探電荷+q,讓+q從a點沿矩形路線abcda(ab與電場線平行,bc邊與電場線垂直)運動一周回到a點。設(shè)ab處的場強大小為E1,cd處的場強大小為E2,根據(jù)功的定義,電場力做的總功
其中
bc段和da段電場力始終與運動方向垂直
故
得
但根據(jù)電場力做功的特點,做功與路徑無關(guān),故
上述假設(shè)矛盾,故不存在電場線平行但不等間距的靜電場
法2:如圖,若存在電場線平行但不等間距的靜電場,則可以引入試探電荷+q,讓+q從a點分別沿矩形abcd(ab與電場線平行,bc邊與電場線垂直)的abc和adc運動到c點。設(shè)ab處的場強大小為E1,cd處的場強大小為E2,根據(jù)功的定義,路徑ac和adc電場力做的功分別為
其中
bc段和da段電場力始終與運動方向垂直
故
,
得
故
但根據(jù)電場力做功的特點,做功與路徑無關(guān),故
上述假設(shè)矛盾,故不存在電場線平行但不等間距的靜電場
b.電場力
等效重力加速度
小球在庫侖力作用下的振動周期
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【題目】如圖所示,一束平行單色光從空氣垂直入射到等腰三棱鏡的AB面上,AB和AC邊長相等,頂角為,底邊BC長為,這種單色光在三棱鏡中的的折射率為n=. 在三棱鏡右側(cè)有一足夠大的豎直光屏垂直于BC,光屏到C點的距離為. 求光屏上光斑的最高點和最低點之間的距離。(,結(jié)果可以帶根號)
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【題目】如圖所示,木塊A放在木塊B的左端,用恒力F將A拉至B的右端,第一次將B固定在地面上,F做功為W1,生熱為Q1;第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動,F做的功為W2,生熱為Q2,則應(yīng)有( )
A. W1<W2,Q1=Q2B. W1=W2,Q1=Q2
C. W1<W2,Q1<Q2D. W1=W2,Q1<Q2
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【題目】兩相鄰勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強度方向垂直的帶電粒子(不計重力),從較強磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后,粒子的
A. 線速度大小減小,角速度減小 B. 向心加速度大小變小,周期變小
C. 軌道半徑增大,洛倫茲力大小增大 D. 軌道半徑增大,角速度減小
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【題目】一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后,從地面豎直升空,當(dāng)煙花彈上升的速度為零時,彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動能之和也為E,且均沿豎直方向運動。爆炸時間極短,重力加速度大小為g,不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量,求
(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間;
(2)爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度
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【題目】圖中四個物體由六個金屬圓環(huán)組成,圓環(huán)所用材質(zhì)和半徑都相同,2環(huán)較細(xì),其余五個粗環(huán)粗細(xì)相同,3和4分別由兩個相同粗環(huán)焊接而成,在焊點處沿兩環(huán)環(huán)心連線方向割開一個小缺口(假設(shè)缺口處對環(huán)形、質(zhì)量和電阻的影響均不計)。四個物體均位于豎直平面內(nèi),空間存在著方向水平且與環(huán)面垂直、下邊界為過MN的水平面的勻強磁場,1、2、3的下邊緣均與MN相切,4的兩環(huán)環(huán)心連線豎直,小缺口位于MN上。己知圓環(huán)的半徑遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的直徑,F(xiàn)將四個物體同時由靜止釋放,則( )
A.1先于2離開磁場
B.離開磁場時2的速度大于3的速度
C.在離開磁場的過程中,3產(chǎn)生的焦耳熱是1產(chǎn)生的焦耳熱的2倍
D.在離開磁場的過程中,通過導(dǎo)線橫截面的電量,1和4一樣多
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【題目】如圖所示,三角形ABC為一直角三棱鏡的橫截面,其中θ=30°,AB=L,現(xiàn)有兩束平行的同種單色光分別從AB邊上的D點和E點垂直AB邊入射。已知AD=,AE= ,三棱鏡對該單色光的折射率,真空中的光速為c,不考慮光在棱鏡各界面上的多次反射。求:
①光線從D點入射到從AC邊出射所經(jīng)歷的時間。
②兩束光線從AC邊出射時的間距。
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【題目】如圖所示,小球a、b用等長細(xì)線懸掛于同一固定點O,讓球a靜止下垂,將球b向右拉起,使細(xì)線水平,F(xiàn)從靜止釋放質(zhì)量為m的小球b,兩球碰后粘在一起向左擺動。已知,忽略空氣阻力。求:
(1)小球b擺到最低點且未與球a發(fā)生碰撞時細(xì)線的拉力大;
(2)兩球碰后粘在一起向左擺動的最大偏角。
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【題目】繼港珠澳大橋后,南沙大橋于2019年4月2日正式通車,其中坭洲水道橋以1688米跨徑位列鋼箱梁懸索橋世界第一,跨徑為世界第二。為了保障跨海大橋的穩(wěn)定性,地基會打的比較深,建造大橋的鋼管樁需要用一個重達(dá)幾十噸的大錘準(zhǔn)確無誤的錘入海底。如圖甲所示為某樁機的示意圖。橋梁建造的某次施工中所用夯錘的質(zhì)量m=12.4噸,夯錘每次被提升到距離樁頂H=5m后由靜止釋放夯錘自由下落,與管樁碰撞后以相同的速度向下運動,管樁進(jìn)入地面后所受阻力f與深度h的關(guān)系如圖乙所示,已知管樁質(zhì)量M=49.6噸,重力加速度g=10m/s2。
(1)求第一次與管樁碰撞后夯錘的速度大;
(2)若第一夯打完后管樁進(jìn)入地面的深度為0.8m,求圖像乙中的斜率k。
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