Question

16．如圖甲所示，光滑絕緣斜面的傾角θ=30°，矩形區(qū)域GHIJ （GH與IJ相距為d）內(nèi)存在著方向垂直于斜面的勻強磁場．質(zhì)量為m、邊長為d的正方形閉合金屬線框abcd平放在斜面上，開始時ab邊與GH相距也為d，現(xiàn)用一平行于斜面的恒力拉動線框，使其由靜止開始（t=0）沿斜面向上運動，當(dāng)線框完全通過磁場后運動一段時間再撤去外力．已知線框運動的過程中產(chǎn)生的電流I隨時間t變化的 I一t圖象如圖乙所示（規(guī)定電流沿abcd方向為正）．已知向上穿過磁場時線框中電流大小為I₀，前后兩次通過磁場產(chǎn)生電流的時間之比為2：1，重力加速度為g，斜 足夠長，線框ab邊始終與GH平行，求：

（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向；
（2）線框的電阻阻值；
（3）撤去外力之前線框位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）分別對向上、向下穿過磁場過程中根據(jù)運動學(xué)公式和歐姆定律列方程，在根據(jù)共點力的平衡求解磁感應(yīng)強度，根據(jù)右手定則判斷磁場方向；
（2）線框向上穿過磁場時．根據(jù)共點力平衡和動能定理列方程聯(lián)立求解電阻阻值；
（3）從線框離開磁場到再次進入磁場的過程中，根據(jù)動能定理列方程求解撤去外力之前線框位移的大�。�

解答 解：（1）由I-t圖象知道，線框向上和向下穿過磁場的過程都做勻速運動，設(shè)向上穿過磁場時線框的速度大小為v₁，向下穿過磁場時線框的速度大小為v₂，線框中電流大小為I；
根據(jù)運動學(xué)公式和歐姆定律可得：向上時，v₁t₁=2d，I₀R=Bdv₁；
向下時，v₂t₂=2d，IR=Bdv₂；
根據(jù)共點力的平衡可得：mgsin30°=BId，
由題設(shè)條件知道t₁：t₂=2：1，
聯(lián)立解得：B=$\frac{mg}{4{I}_{0}d}$；
根據(jù)右手定則可知磁場方向垂直斜面向上；
（2）線框向上穿過磁場時．根據(jù)共點力平衡可得：
F=mgsin30°+BI₀d，
線框從開始運動的ab邊向上剛好進入磁場的過程中，根據(jù)動能定理可得：
（F-mgsin30°）d=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
聯(lián)立解得R=$\frac{mg\sqrt{2gd}}{8{I}_{0}^{2}}$；
（3）設(shè)撤去外力前位移大小為x，線框離開磁場后作用的位移為x-3d，
從線框離開磁場到再次進入磁場的過程中，根據(jù)動能定理可得：
F（x-3d）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
聯(lián)立可得：x=4d．
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為$\frac{mg}{4{I}_{0}d}$，方向垂直斜面向上；
（2）線框的電阻阻值為$\frac{mg\sqrt{2gd}}{8{I}_{0}^{2}}$；
（3）撤去外力之前線框位移的大小為4d．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．