Question

5．如圖所示，在粗糙水平面上豎直固定半徑為R=6cm的光滑圓軌道．質量為m=4kg的物塊靜止放在粗糙水平面上A處，物塊與水平面的動摩擦因數μ=0.75，A與B的間距L=0.5m．現對物塊施加大小恒定的拉力F 使其沿粗糙水平面做直線運動，到達B 處將拉力F撤去，物塊沿豎直光滑圓軌道運動．若拉力F 與水平面夾角為θ 時，物塊恰好沿豎直光滑圓軌道通過最高點，重力加速度g 取10m/s²，物塊可視為質點．求：
（1）物塊到達B處時的動能；
（2）拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律和向心力公式求出物塊通過最高點時的速度，結合動能定理求出物塊到達B處的動能．
（2）對AB段運用動能定理，根據動能定理得出F與θ的關系式，結合數學三角函數求極值的方法得出F的最小值．

解答 解：（1）因為物塊恰好通過圓軌道最高點，根據牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得物塊通過最高點的速度為：v=$\sqrt{gR}$．
物塊從B運動到圓軌道的最高點，由機械能守恒得：
  E_kB=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據解得：
物塊到達B處時的動能 E_kB=6J．
（2）物塊從A運動到B，根據動能定理得：
  Fcosθ•L-μ（mg-Fsinθ）L=E_kB-0，
代入數據有：F=$\frac{42}{cosθ+0.75sinθ}$=$\frac{168}{5cos（θ-37°）}$
cosθ+3Fsinθ=168，
 可知θ=37°時，F有最小值，最小值為：
  F_min=$\frac{168}{5}$N=33.6N．
答：
（1）物塊到達B處的動能為6J．
（2）拉力F的最小值是33.6N．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，對于第二問對數學解決物理問題能力要求較高，運用數學函數法求極值，需加強這方面的訓練．