Question

5．“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過(guò)兩次變軌，最后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)此，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的速度大于月球的第一宇宙速度
• C． Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運(yùn)行相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的機(jī)械能最小
• D． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，比較各軌道的周期；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線速度越小，從而可比較出衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的速度于月球的第一宇宙速度大��；比較加速度，只需比較它所受的合力（萬(wàn)有引力）即可．

解答 解：A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，周期越大，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)．故A正確．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越大，線速度越�。�月球第一宇宙速度的軌道半徑為月球的半徑，所以第一宇宙速度是繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤．
C、從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ，都要減速做近心運(yùn)動(dòng)，故其機(jī)械能要減小，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的機(jī)械能最小，故C正確．
D、衛(wèi)星在軌道Ⅲ上在P點(diǎn)和在軌道Ⅰ在P點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律，加速度相等．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，以及萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$．