Question

12．如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波幅A=2cm，周期T=1.2×10^-2s．t=0時，相距50cm的兩質點a、b的位移都是$\sqrt{3}$cm，但振動方向相反，其中a沿y軸負方向運動．下列說法正確的是（　�。�

• A． t=2×10^-2時質點a第一次回到平衡位置
• B． 當質點b的位移為+2cm時，質點a的位移為-2cm
• C． 質點a和質點b的速度在某一時刻可能相同
• D． 這列波的波長可能為$\frac{3}{7}$m
• E． 這列波的波速可能為0.6m/s

Answer 1

分析 寫出質點a的振動方程，再求質點a第一次回到平衡位置的時間．圖中a、b兩質點的位移都是$\sqrt{3}$cm，加速度相同，運動方向相反，此時兩質點的速度大小相等，但此后b的速度減小，a的速度增大，a到達平衡位置時，b還沒有到達波峰，顯然兩點不是反相點，結合振動方程求出二質點振動的時間差，然后確定波長．根據(jù)質點位移關系分析運動的速度大小關系．

解答 解：A、從圖示位置起，質點a的振動方程為 y=2cos（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）cm，當y=0時，可得 $\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得 t=2×10^-2s，即t=2×10^-2s質點a第一次回到平衡位置，故A正確．
B、根據(jù)質點的振動方程：x=Asin（ωt），設質點從平衡位置起振的方向向上，則：b點：$\sqrt{3}$=2sinωt₁，所以：ωt₁=$\frac{π}{3}$，a點振動的時間比b點長，所以：$\sqrt{3}$=2sinωt₂，則ωt₂=$\frac{2}{3}$π，ab兩個質點振動的時間差：△t=t₂-t₁=$\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$-$\frac{\frac{1}{3}π}{ω}$=$\frac{π}{3ω}$=$\frac{T}{6}$，所以ab之間的距離：△x=v△t=v•$\frac{T}{6}$=$\frac{λ}{6}$．則ab間的距離 x_ab=（n+$\frac{1}{6}$）λ，（n=0，1，2，3---）；可知，質點a、b不是反相點，所以當質點b的位移為+2cm時，質點a的位移不為-2cm．故B錯誤．
C、在兩質點振動時，若兩點分別處在平衡位置上下方時，則兩物體的速度可以相同；故C正確．
D、由上得：x_ab=（n+$\frac{1}{6}$）λ=50cm，（n=0，1，2，3---）；則波長為 λ=$\frac{3}{6n+1}$m=（n=0，1，2，3---），當n=1時，λ=$\frac{3}{7}$m，故D正確．
E、波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{250}{6n+1}$m/s，（n=0，1，2，3---），由于n是整數(shù)，所以v不可能等于0.6m/s，故E錯誤；
故選：ACD

點評 本題中考查到反相點的問題，振動情況總是相反的兩質點，稱為反相點，反相點的平衡位置間的距離為半波長的奇數(shù)倍．要能根據(jù)兩質點速度的變化，分析運動過程中位置的關系．