Question

16．如圖甲所示，利用我們常見(jiàn)的按壓式圓珠筆，可以做一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，先將筆倒立向下按壓然后放手，筆將向上彈起一定的高度．為了研究方便，把筆簡(jiǎn)化為外殼、內(nèi)芯和輕質(zhì)彈簧三部分．彈跳過(guò)程可以分為三個(gè)階段（如圖乙所示）：

①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見(jiàn)位置a）；
②由靜止釋放，外殼豎直上升與靜止的內(nèi)芯碰撞（見(jiàn)位置b）；
③碰撞后內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到最大高度處（見(jiàn)位置c）．
不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 僅減少筆芯中的油，則筆彈起的高度將變小
• B． 僅增大彈簧的勁度系數(shù)，則筆彈起的高度將變小
• C． 若筆的總質(zhì)量一定，外殼質(zhì)量越大筆彈起的高度越大
• D． 筆彈起的過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能等于筆增加的重力勢(shì)能

Answer 1

分析 由靜止釋放，外殼上升過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為外殼的機(jī)械能，由機(jī)械能守恒定律可以求出其速度．外殼與內(nèi)芯碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由能量守恒定律可以求出碰后共同速度．外殼與內(nèi)芯一起做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律可以求出彈起的高度，根據(jù)這些表達(dá)式分析．

解答 解：A、設(shè)將外殼下移h₁時(shí)其下端與水平桌面接觸時(shí)，外力做功為W，彈簧的彈性勢(shì)能為E_P．設(shè)外殼和內(nèi)芯的質(zhì)量分別為M和m．由靜止釋放后外殼獲得一個(gè)初速度為v₁．上升的高度為h₁，外殼與內(nèi)芯碰撞后彈起時(shí)的共同速度大小為v₂，之后共同體上升的高度為h₂．
根據(jù)功能關(guān)系有：W+Mgh₁=E_p…①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：E_p=Mgh₁+$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$…②
外殼和內(nèi)芯碰撞過(guò)程，取豎直向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv₁=（M+m）v₂…③
碰后過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：（M+m）gh₂=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{2}^{2}$…④
僅減少筆芯中的油，m減小，由①②知，v₁不變，由③知v₂增大，由④式知筆彈起的高度h₂將變大，故A錯(cuò)誤．
B、僅增大彈簧的勁度系數(shù)，E_p變大，由上式可知，筆彈起的高度h₂將變大，故B錯(cuò)誤．
C、由①②③④得：h₂=$\frac{WM}{（M+m）^{2}}$，可知若筆的總質(zhì)量M+m一定，外殼質(zhì)量M越大，筆彈起的高度越大，故C正確．
D、筆彈起的過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能等于筆增加的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析外殼的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，判斷出每個(gè)過(guò)程能量是如何轉(zhuǎn)化，利用能量守恒、動(dòng)量守恒以及豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．