Question

11．為驗(yàn)證在自由落體過(guò)程中物體的機(jī)械能是守恒的，某同學(xué)利用DIS設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，圖中 A為電磁鐵，B為光電門．有一直徑為 d、質(zhì)量為 m的金屬小球通過(guò)電磁鐵控制從 A處由靜止釋放，下落過(guò)程中能通過(guò) A處正下方、固定于 B處的光電門，測(cè)得 A、B間的距離為H，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，且小球直徑d遠(yuǎn)小于A、B間的距離H．則：
（1）小球經(jīng)過(guò)光電門B時(shí)的速度 v表達(dá)式為$v=\fracociw8km{t}$；
（2）多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出$\frac{1}{t^2}$-H的圖象如圖乙所示，當(dāng)圖線斜率k=$\frac{2g}{d^2}$時(shí)（用已知量g、d表示），可判斷小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出小球經(jīng)過(guò)光電門B的速度大�。�
根據(jù)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量得出$\frac{1}{t^2}$-H的關(guān)系式，從而得出圖線斜率的大小．

解答 解：（1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，小球經(jīng)過(guò)光電門B時(shí)的速度v=$\fracmmsowq6{t}$．
（2）當(dāng)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量時(shí)，有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{umykyus^{2}}{{t}^{2}}$，解得$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gH}{owi2igu^{2}}$，則圖線的斜率k=$\frac{2g}{cg8eagm^{2}}$．
故答案為：（1）v=$\fracquykwcq{t}$，（2）$\frac{2g}{d^2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，對(duì)于圖線問(wèn)題，通常的解題思路是得出物理量之間的關(guān)系式，從而得知圖線斜率的含義．