Question

4．如圖所示，在光滑水平面上停著一小車，在小車最右端靜止放有物塊（物塊視為質點），已知車長L=2m，上表面動摩擦因數(shù)u=0.2，車和物塊質量均為1kg．現(xiàn)用一水平恒力F=4.5N向右拉車，作用$\frac{8}{3}$s后撤力，求：
（1）物塊與車是否會相對滑動；
（2）物塊最后停在車上的位置；
（3）物塊與車最后相對靜止時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度，進而可判斷物塊與車是否會相對滑動；
（2）先根據運動學公式求出撤去恒力F時物塊和小車的速度以及它們的位移，進而得出相對位移；
之后物塊做勻加速運動，小車做勻減速運動，且二者加速度相同，當它們速度相同時求出所用的時間，
再求出從撤去F到物塊與小車相對靜止兩者相對運動位移，從而得出從開始運動到物塊相對小車靜止，物塊在小車上的位移；
（3）根據動量定理求出物塊與車最后相對靜止時的速度．

解答 解：（1）在水平恒力F作用下，由牛頓第二定律得，
物塊的加速度：a₁=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
小車的加速度：a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{4.5-0.2×1×10}{1}$m/s²=2.5m/s²，
所以物塊與車會相對滑動．
（2）撤去恒力F時，物塊的速度：
v₁=a₁t₀=2×$\frac{8}{3}$m/s=$\frac{16}{3}$m/s，
小車的速度：
v₂=a₂t₀=2.5×$\frac{8}{3}$m/s=$\frac{20}{3}$m/s，
之后物塊做勻加速運動，小車做勻減速運動，
經t時間速度v相等，兩者加速度都等于a₁=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
則有：v₁+a₁t=v₂-a₁t，
帶入數(shù)據可解得：t=$\frac{1}{3}$s，
此時物塊和小車的共同速度：
v=v₁+a₁t=$\frac{16}{3}$m/s+2×$\frac{1}{3}$m/s=6m/s，
撤去F時，物塊和小車的位移分別為：
x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₀=$\frac{\frac{16}{3}}{2}$×$\frac{8}{3}$m=$\frac{64}{9}$m，
x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₀=$\frac{\frac{20}{3}}{2}$×$\frac{8}{3}$m=$\frac{80}{9}$m，
兩者相對位移為：
△x₁=x₂-x₁=$\frac{80}{9}$m-$\frac{64}{9}$m=$\frac{16}{9}$m，
從撤去F到物塊與小車相對靜止，兩者相對運動位移為：
△x₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$t=$\frac{\frac{20}{3}-\frac{16}{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$m=$\frac{2}{9}$m，
故從開始運動到物塊相對小車靜止，物塊在小車上的位移為：
△x=△x1+△x2=$\frac{16}{9}$m+$\frac{2}{9}$m=2m，即物塊在小車上的最左端．
（3）設物塊與車相對靜止時速度為v，
由動量定理得，F(xiàn)t₀=2mv，
解得：v=6m/s
答：（1）物塊與車會相對滑動；
（2）物塊最后停在車上的左端位置；
（3）物塊與車最后相對靜止時的速度為6m/s．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據運動學基本公式及動量定理即可正確解題，有一定的難度．