Question

9．游船從某碼頭沿直線行駛到湖對岸，小明對過程進行觀測，記錄數(shù)據(jù)如表：

運動過程	運動時間	運動狀態(tài)
勻加速運動	0～40s	初速度v0=0，末速度v=4.2m/s
勻速運動	40s～640s	v=4.2m/s
勻減速運動	640s～720s	靠岸時的速度v1=0.2m/s

（1）求游船勻加速運動過程中加速度大小a₁及位移大小x₁；
（2）若游船和游客的總質(zhì)量M=8000kg，求游船勻減速運動過程中所受的合力大小F；
（3）求游船在整個行駛過程中的平均速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$求游船勻加速運動過程中加速度．根據(jù)位移等于平均速度乘以時間求位移．
（2）同理，由加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$求游船勻減速運動過程中加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求合力大小F．
（3）運用位移公式求出游船在整個行駛過程中的總位移，再由位移與時間之比求平均速度大小．

解答 解：（1）游船勻加速運動過程中加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4.2}{40}$=0.105m/s²．
位移大小 x₁=$\frac{v}{2}△{t}_{1}$=$\frac{4.2}{2}$×40m=84m
（2）游船勻減速運動過程中加速度大小  a₂=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{4.2-0.2}{720-640}$=0.05m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得 F=Ma₂=8000×0.05N=400N
（3）游船在整個行駛過程中的總位移 x=x₁+v△t₂+$\frac{v+{v}_{1}}{2}△{t}_{3}$=84+4.2×600+$\frac{4.2+0.2}{2}×80$=2780m
游船在整個行駛過程中的平均速度大小 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{2780}{720}$≈3.86m/s
答：
（1）游船勻加速運動過程中加速度大小a₁是0.105m/s²．位移大小x₁是84m．
（2）游船勻減速運動過程中所受的合力大小F是400N；
（3）游船在整個行駛過程中的平均速度大小是3.86m/s．

點評 理清游船的運動情況，運用運動學公式和牛頓第二定律解決動力學問題．也可以畫出v-t圖象來分析游船的運動情況．