Question

【題目】如圖所示為回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于半圓型且中空的金屬盒D1和D2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬盒的半徑為R，兩盒之間有一狹縫，其間距為d，且Rd，兩盒間電壓為U。A處的粒子源可釋放初速度不計(jì)的帶電粒子，粒子在兩盒之間被加速后進(jìn)入D1盒中，經(jīng)半個(gè)圓周之后再次到達(dá)兩盒間的狹縫。通過電源正負(fù)極的交替變化，可使帶電粒子經(jīng)兩盒間電場多次加速后獲得足夠高的能量。已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q。

(1)不考慮加速過程中的相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。

①求粒子可獲得的最大動(dòng)能Ekm；

②若粒子第1次進(jìn)入D1盒在其中的軌道半徑為r1，粒子第2次進(jìn)入D1盒在其中的軌道半徑為r2，求r1與r2之比；

③求粒子在電場中加速的總時(shí)間t1與粒子在D形盒中回旋的總時(shí)間t2的比值，并由此計(jì)算粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)，t1與t2哪個(gè)可以忽略？（假設(shè)粒子在電場中的加速次數(shù)等于在磁場中回旋半周的次數(shù)）；

(2)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：通過該回旋加速器加速的帶電粒子能量達(dá)到25~30MeV后，就很難再加速了。這是由于速度足夠大時(shí)，相對(duì)論效應(yīng)開始顯現(xiàn)，粒子的質(zhì)量隨著速度的增加而增大。結(jié)合這一現(xiàn)象，分析在粒子獲得較高能量后，為何加速器不能繼續(xù)使粒子加速了。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③， t1可以忽略；（2）見解析

【解析】

（1）①粒子離開回旋加速器前，做的還是圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

②設(shè)帶電粒子在兩盒間加速的次數(shù)為N ，在磁場中有

在電場中有

第一次進(jìn)入D1盒中N=1，第二次進(jìn)入D1盒中N=3，可得

③帶電粒子在電場中的加速度為

所以帶電粒子在電場中的加速總時(shí)間為

設(shè)粒子在磁場中回旋的圈數(shù)為n，由動(dòng)能定理得

帶電粒子回旋一圈的時(shí)間為

所以帶電粒子在磁場中回旋的總時(shí)間為

已知可知，所以可以忽略。

（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為

對(duì)一定的帶電粒子和一定的磁場來說，這個(gè)周期是不變的。如果在兩盒間加一個(gè)同樣周期的交變電場，就可以保證粒子每次經(jīng)過電場時(shí)都能被加速，當(dāng)粒子的速度足夠大時(shí)，由于相對(duì)論效應(yīng)，粒子的質(zhì)量隨速度的增加而增大，質(zhì)量的增加會(huì)導(dǎo)致粒子在磁場中的回旋周期變大，從而破壞了與電場變化周期的同步，導(dǎo)致無法繼續(xù)加速。