Question

【題目】如圖（a）， O、 N、 P 為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， ∠NOP＝37°， OP 中點(diǎn)處固定一電量為 q1＝2．0×10-8C 的正點(diǎn)電荷， M 點(diǎn)固定一輕質(zhì)彈簧。 MN 是一光滑絕緣桿，其中 ON長(zhǎng)為 a＝1m，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷），將彈簧壓縮到 O 點(diǎn)由靜止釋放，小球離開(kāi)彈簧后到達(dá) N 點(diǎn)的速度為零。沿 ON 方向建立坐標(biāo)軸（取 O 點(diǎn)處 x＝0），圖（b）中Ⅰ和Ⅱ圖線(xiàn)分別為小球的重力勢(shì)能和電勢(shì)能隨位置坐標(biāo) x 變化的圖像，其中 E0＝1．24×10-3J， E1＝1．92×10-3J， E2＝6．2×10-4J。（靜電力恒量 k＝9．0×109N·m2/C2，取 sin37°＝0．6， cos37°＝0．8，重力加速度 g＝10m/s2）

（1）求電勢(shì)能為 E1時(shí)小球的位置坐標(biāo) x1和小球的質(zhì)量 m；

（2）已知在 x1處時(shí)小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量 q2；

（3）求小球釋放瞬間彈簧的彈性勢(shì)能 E

Answer 1

【答案】（1）0.32m；1×10-3kg（2）2.56×10-6C；（3）5.38×10-3J

【解析】試題分析：（1）勢(shì)能為E1時(shí)，距M點(diǎn)的距離為：x1=acos37°cos37°=0．32a=0．32m

x1處重力勢(shì)能為：E1=mgx1sin37°

（2）在x1處，根據(jù)受力分析可知，

其中：r=x1tan37°=0．24a

帶入數(shù)據(jù)得：

（3）根據(jù)能量守恒有：mga sin37°+E2-E0=E

帶入數(shù)據(jù)得：E=5．38×10-3J