Question

如圖所示，水平面上的O點處并放著AB兩個物體，在A的左側(cè)距A距離為x₀處有一豎直擋板，AB之間有少量的炸藥，爆炸后B以v₂=2m/s的速度向右做勻減速運(yùn)動，直到靜止． A以v₁=4m/s的速率向左運(yùn)動，運(yùn)動到擋板后與擋板發(fā)生時間極短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回，已知AB在運(yùn)動過程中加速度大小均為a=1m/s²，方向與物體的運(yùn)動方向始終相反，AB兩物體均視為質(zhì)點．計算：
（1）x₀滿足什么條件，A物體剛好能運(yùn)動到擋板處．
（2）x₀滿足什么條件，A物體剛好能回O點．
（3）x₀滿足什么條件時，A物體能追上B物體．

Answer 1

（1）A物體剛好能運(yùn)動到擋板處時速度為0，
根據(jù)0-v₁²=-2ax₀
得：x0=

v 21

2a

=8m
（2）設(shè)A物體運(yùn)動到擋板時的速度大小為v，
則有v²-v₁²=-2ax₀（3）
    0-v²=-2ax₀（4）
由（3）（4）式可得x0=

v 21

4a

=4m（5）
（3）A物體能通過的總路程為s=

v 21

2a

=8m
B物體能運(yùn)動的距離為x=

v 22

2a

=2m
追上時B物體已經(jīng)靜止2x₀+x=s
解得x₀=3m
所以當(dāng)x₀≤3m時A物體能追上B物體．
答：（1）當(dāng)x₀=8m時，A物體剛好能運(yùn)動到擋板處．
（2）當(dāng)x₀=4m時，A物體剛好能回O點．
（3）當(dāng)x₀≤3m時A物體能追上B物體．