Question

有一平板車，車廂底板水平光滑，車廂的前、后端均有擋板，前后擋板間的距離L=10m．將一個小物體放在底板上并靠著后擋板，讓平板車在平直軌道上由靜止開始做勻加速直線運動，加速度a₁=2m/s²，經時間t₁=4s，平板車開始剎車并立即開始做勻減速直線運動，加速度大小a₂=4m/s²，求：
（1）平板車剛開始剎車時的速度v₁
（2）平板車從開始運動到停止運動通過的位移x
（3）從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經歷的時間．

Answer 1

（1）平板車剛開始剎車時的速度
v=a₁t₁=2×4=8（m/s）   
故平板車剛開始剎車時的速度v₁為8m/s．                                   
（2）平板車在加速運動階段的位移 x1=

v

2

t1=

8

2

×4=16（m）      
平板車在減速運動階段的位移為x_2，
x2=

v2

2a2

=

82

2×4

=8（m）     
∴平板車從開始運動到停止運動通過的位移 x=x₁+x₂=24（m）  
故平板車從開始運動到停止運動通過的位移x為24m．
（3）平板車從開始剎車至停止，運動的時間 t2=

v

a2

=

8

4

=2（s）    
在這段時間內，小物體的位移 x'₂=vt₂=8×2=16（m）          
由于 x'₂-L=6 m＜x₂=8  m
表面在平板車停止運動時，小物體還未撞到平板車的前擋板      
∴從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經歷的時間t=

L+x2

v

=

10+8

8

=2.25（s）  
故從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經歷的時間為2.25s．