Question

7．木星至少有16顆衛(wèi)星，1610年1月7日伽利略用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了其中的4顆．這4顆衛(wèi)星被命名為木衛(wèi)1、木衛(wèi)2、木衛(wèi)3和木衛(wèi)4．他的這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)于打破“地心說(shuō)”提供了重要的依據(jù)．若將木衛(wèi)1、木衛(wèi)2繞木星的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知木衛(wèi)2的軌道半徑大于木衛(wèi)1的軌道半徑，則它們繞木星運(yùn)行時(shí)（　　）

• A． 木衛(wèi)2的向心加速度大于木衛(wèi)1的向心加速度
• B． 木衛(wèi)2的線速度大于木衛(wèi)1的線速度
• C． 木衛(wèi)2的角速度大于木衛(wèi)1的角速度
• D． 木衛(wèi)2的周期大于木衛(wèi)1的周期

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞木星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列出等式表示出向心加速度、線速度、角速度、周期．
已知木衛(wèi)2的軌道半徑大于木衛(wèi)1的軌道半徑，根據(jù)各個(gè)物理量的表達(dá)式判斷大小．

解答 解：研究衛(wèi)星繞木星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力得出：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r 
A、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，已知木衛(wèi)2的軌道半徑大于木衛(wèi)1的軌道半徑，所以木衛(wèi)2的向心加速度小于木衛(wèi)1的向心加速度，故A錯(cuò)誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知木衛(wèi)2的軌道半徑大于木衛(wèi)1的軌道半徑，所以木衛(wèi)2的線速度小于木衛(wèi)1的線速度，故B錯(cuò)誤．
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，已知木衛(wèi)2的軌道半徑大于木衛(wèi)1的軌道半徑，所以木衛(wèi)2的角速度小于木衛(wèi)1的角速度，故C錯(cuò)誤．
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知木衛(wèi)2的軌道半徑大于木衛(wèi)1的軌道半徑，木衛(wèi)2的周期大于木衛(wèi)1的周期，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．