Question

16．光滑水平面上有一質量為M的滑塊，滑塊的左側是一光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧半徑為R=1m．一質量為m的小球以速度v0向右運動沖上滑塊．已知M=4m．g取10m/s²，若小球剛好沒躍出$\frac{1}{4}$圓弧的上端．全過程機械能不損失．求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）滑塊獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球剛好沒躍出圓弧的上端，知小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，結合動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒求出小球的初速度大�。�
（2）小球到達最高點以后又滑回，滑塊又做加速運動，當小球離開滑塊后滑塊速度最大，根據動量守恒和能量守恒求出滑塊的最大速度．

解答 解：（1）當小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，設為v₁，以小球的初速度方向為正方向，在水平方向上，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁…①
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgR  …②，
代入數(shù)據解得：v₀=5m/s   …③；
（2）小球到達最高點以后又滑回，滑塊又做加速運動，當小球離開滑塊后滑塊速度最大．研究小球開始沖上滑塊一直到離開滑塊的過程，以小球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv₂+Mv₃…④
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$Mv₃²…⑤
解得：v₃=$\frac{2m}{m+M}$v₀=2m/s…⑥
答：（1）小球的初速度v₀是5m/s．
（2）滑塊獲得的最大速度是2m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律、機械能守恒定律以及能量守恒定律等，知道小球剛好沒躍出圓弧的上端，兩者水平方向上的速度相同；當小球返回離開滑塊時，滑塊的速度最大．