Question

1．如圖所示，在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中，一絕緣輕細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶正電的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．小球的帶電量為q，質(zhì)量為m，絕緣細(xì)線長為L，電場的場強(qiáng)為E，若帶電小球恰好能通過最高點(diǎn)A，則：
（1）在A點(diǎn)時(shí)小球的速度v₁為多大？
（2）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時(shí)的速度v₂為多大？
（3）運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力為多大？

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點(diǎn)A，由重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在A點(diǎn)時(shí)小球的速率v₁．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，重力和電場力做功，根據(jù)動能定理求出小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．

解答 解：小球在電場中受到重力、電場力和細(xì)線的拉力作用，它好能通過最高點(diǎn)A，由重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
   qE+mg=m$\frac{{mv}_{1}^{2}}{L}$
解得，v₁=$\sqrt{\frac{（qE+mg）L}{m}}$
小球由A運(yùn)動到B的過程中，繩子拉力不做功，根據(jù)動能定理得
   （qE+mg）•2L=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得，v₂=$\sqrt{\frac{5（qE+mg）}{m}}$
在B點(diǎn)：T-mg-Eq=m$\frac{{v}_{2L}^{2}}{\;}$
解得，T=6（mg+Eq）
答：在A點(diǎn)時(shí)小球的速率v₁為$\sqrt{\frac{（qE+mg）L}{m}}$．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時(shí)的速率v₂為$\sqrt{\frac{5（qE+mg）}{m}}$．運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力為6（mg+Eq）．

點(diǎn)評 對于圓周運(yùn)動的問題，往往與動能定理或機(jī)械能守恒定律綜合起來進(jìn)行考查，基本題型，難度適中．