Question

11．如圖所示，光滑小圓弧BC分別與光滑斜面AB和水平桌面CD相切，桌面上．點的左側(cè)表面光滑，右側(cè)表面粗糙，距．點右側(cè)L=1.5m處固定著豎直擋板Q．現(xiàn)將一個質(zhì)量m=1kg的小物塊P₂靜止放在O點，讓另一個與它質(zhì)量相等的小物塊P₁從斜面上高h=1.8m處無初速度滑下．若物塊與桌面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，兩個物塊之間以及物塊與擋板之間的碰撞中均無能量損失，P₁、P₂碰后將分開，兩個物塊均可視為質(zhì)點，g取10m/s²．求：
（1）物塊P₁第一次返回到斜面上的最小高度．
（2）物塊P₂最后停在何處．

Answer 1

分析 （1）對P₁下滑過程由動能定理可求得到達C點的速度，再對碰撞過程由動量守恒可求得碰后的速度；對P₁再次由動能定理可求得上升的高度；
（2）對全程分析，由功能關(guān)系可求得P₂所滑行的路程，則可求得其所停的位置．

解答 解：（1）P₁第一次下滑到桌面過程，由動能定理可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6m/s；
第一次相碰過程中動量守恒，設(shè)向右為正方向，則有：
mv₀=mv₁+mv₂
由能量守恒可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₁=0；v₂=6m/s；
所以兩者在相碰撞過程交換速度；
P₂第一次回到0點過程，由動能定理有；
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₂²
兩者第二次碰后對P₁分析由機械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₃²
解得h=1.2m；
（2）最后二者都會停下，在全過程中由能量守恒可知：
μmgs=mgh
s=9m；
故物體停在0點．
答：（1）物塊P₁第一次返回到斜面上的最小高度為1.2m
（2）物塊P₂最后停在0點．

點評 本題考查動量守恒定律及功能關(guān)系，一定要正確分析物理過程，明確在O點交換速度，同時只有在水平面上才會消耗機械能．