Question

20．如圖所示在長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮二者間的相互作用力），A球帶正電、電荷量為+2q，B球帶負(fù)電．電荷量為-3q．現(xiàn)把A和B組成的帶電系統(tǒng)鎖定在光滑絕緣的水平面上，并讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)．已知虛線MP是細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右．現(xiàn)取消對(duì)A、B的鎖定，讓它們從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．（忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響）
（1）求小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；
（2）小球A、B能否回到原出發(fā)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間帶電系統(tǒng)又回到原地發(fā)點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B球進(jìn)入電場(chǎng)后，合力向左，系統(tǒng)開(kāi)始減速，故此時(shí)物體速度最大，對(duì)加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）系統(tǒng)在B球進(jìn)入電場(chǎng)前做加速運(yùn)動(dòng)，B球進(jìn)入電場(chǎng)后開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)；返回過(guò)程先加速后減速，向右和向左的過(guò)程具有對(duì)稱性；
由牛頓第二定律，求解出加速過(guò)程和減速過(guò)程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）帶電系統(tǒng)鎖定解除后，在水平方向上受到向右的電場(chǎng)力作用開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，系統(tǒng)所受的電場(chǎng)力為A、B的合力，因方向向左，從而做減速運(yùn)動(dòng)，
以后不管B有沒(méi)有離開(kāi)右邊界，速度大小均比B剛進(jìn)入時(shí)小，故在B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)具有最大速度．
設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)前的過(guò)程中，系統(tǒng)的加速度為a₁，由牛頓第二定律：2Eq=2ma₁，
B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為v_m，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v_m²=2a₁L，解得：v_m=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)A能達(dá)到右邊界，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁，
則：W₁=2qE×3L+（-3qE×2L）=0，故系統(tǒng)不能從右端滑出，
即：當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí)，速度剛好為零，接著反向向左加速．
由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，系統(tǒng)剛好能夠回到原位置，此后系統(tǒng)又重復(fù)開(kāi)始上述運(yùn)動(dòng)．
設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：-3qE+2qE=2ma₂，
顯然，系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速所需時(shí)間為t₂，則有：t₂=$\frac{0-{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{\frac{8mL}{qE}}$，
那么系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到原出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間為：t=2（t₁+t₂）=6$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
答：（1）小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）小球A、B能回到原出發(fā)點(diǎn)；經(jīng)過(guò)時(shí)間6$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$帶電系統(tǒng)又回到原地發(fā)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，關(guān)鍵是分析清楚兩個(gè)小球系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式分析求解．