Question

9．（如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一邊長(zhǎng)L=$\sqrt{3}$m的等邊三角形區(qū)域，電場(chǎng)線(xiàn)與三角形所在平面平行，A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．若讓帶正電粒子P在A點(diǎn)以大小v₀=1×10³m/s、方向平行于AB向左的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，P恰能通過(guò)C點(diǎn)；若給P再施加一恒定外力只讓P從B點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，P恰能沿直線(xiàn)通過(guò)C點(diǎn)．己知P的比荷$\frac{q}{m}$=10³C/kg，P從A至C與P從B至C的過(guò)程中電場(chǎng)力所做正功相同，不計(jì)重力．
（1）求該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小．
（2）當(dāng)恒力F取可能的最小值時(shí)，求粒子P經(jīng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）P從A至C與P從B至C的過(guò)程中電場(chǎng)力所做正功相同，說(shuō)明AC是等勢(shì)面，電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直，得到電場(chǎng)力方向；粒子做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，將合運(yùn)動(dòng)沿著平行AC和垂直AC方向正交分解后根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解；
（2）采用正交分解法，當(dāng)力F與運(yùn)動(dòng)方向垂直，即平行運(yùn)動(dòng)方向的分量為零時(shí)力F最小；根據(jù)動(dòng)能定理列式求解粒子P經(jīng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）P從A至C與P從B至C的過(guò)程中電場(chǎng)力所做正功相同，說(shuō)明AC是等勢(shì)面，電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直，粒子做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：
平行AC方向：L=（v₀cos60°）t
垂直AC方向：0=$（{v}_{0}sin60°）t-\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$
聯(lián)立解得：E=2000N/C
（2）給P再施加一恒定外力只讓P從B點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，P恰能沿直線(xiàn)通過(guò)C點(diǎn)，只要該力F平行運(yùn)動(dòng)方向的分力最小時(shí)，即力F垂直BC時(shí)，拉力F最小，如圖所示：
故此時(shí)：F_合=qEcos30°
根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qEcos30°L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：$v=\sqrt{\frac{2qEcos30°L}{m}}=\sqrt{\frac{{2×1{0^3}×2000×\frac{{\sqrt{3}}}{2}×\sqrt{3}}}{1}}=\sqrt{6}×{10^3}m/s$
答：（1）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2000N/C．
（2）當(dāng)恒力F取可能的最小值時(shí)，粒子P經(jīng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{6}×1{0}^{3}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是建立粒子的運(yùn)動(dòng)模型，第一問(wèn)中是類(lèi)似斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，第二問(wèn)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式分析，不難．