Question

6．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.20T．正方形線圈abcd繞對(duì)稱軸OO′在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸OO′與磁場(chǎng)方向垂直，線圈轉(zhuǎn)速為n=120r/min．線圈的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=20cm，線圈匝數(shù)N=20，線圈電阻為r=1.0Ω，外電阻R=9.0Ω，電壓表為理想交流電壓表，其它電阻不計(jì)，圖示位置線圈平面與磁場(chǎng)方向平行．求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中：
（1）所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$；
（2）通過(guò)外電阻R的電荷量q；
（3）電阻R上的電熱Q；
（4）交流電壓表的示數(shù)U．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解開始轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)．
（2）由q=$\overline{I}t$，結(jié)合歐姆定律即可求出；
（3）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω，根據(jù)有效值與最大值之間的關(guān)系即可求出有效值，最后由焦耳定律即可求出；
（4）電表顯示的是路端電壓的有效值．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{1}{n}=\frac{60}{120}s=0.5$s
線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，所經(jīng)歷的時(shí)間為：$△t=\frac{T}{4}=\frac{0.5}{4}=0.125$s
線圈中發(fā)生的磁通量的變化為：△Φ=BL²=0.20×0.20²=0.008Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=N•\frac{△Φ}{△t}=20×\frac{0.008}{0.125}=1.28$V
（2）通過(guò)電阻R的平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{1.28}{9.0+1.0}=0.128$A
在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為：$q=\overline{I}△t=0.128×0.125=0.016$C
（3）線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：${E}_{m}=N•B{L}^{2}ω$代入數(shù)據(jù)得：E_m=2.0V
有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2.0}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$V
通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的有效值為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}}{9+1}=0.1\sqrt{2}$A
在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為：$Q={I}^{2}R△t=（0.1\sqrt{2}）^{2}×9×0.125=0.0225$J
（4）交流電壓表的示數(shù)即電阻R兩端電壓的有效值：U=IR=0.1$\sqrt{2}×$9=0.9$\sqrt{2}$≈1.27V
答：（1）所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是1.28V；
（2）通過(guò)外電阻R的電荷量是0.016C；
（3）電阻R上的電熱是0.0225J；
（4）交流電壓表的示數(shù)是1.27V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流的計(jì)算，解答的關(guān)鍵是要注意明確求電量要用平均值，求熱量時(shí)用有效值．