Question

13．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B，A、B之間用一長(zhǎng)為$\sqrt{2}$R的輕桿相連．開(kāi)始時(shí)A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B靜止釋放，則（　　）

• A． B球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)B球所做的總功為零
• B． A球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，速度為零
• C． 在A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• D． B球可以運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最高點(diǎn)

Answer 1

分析 把AB看成一個(gè)系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，對(duì)B球運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解桿對(duì)B球所做的總功；
設(shè)B球到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，AB與豎直方向夾角為θ，圓環(huán)圓心處為零勢(shì)能面．系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答 解：ABC、在A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有：
  m_AgR+m_BgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
又因?yàn)関_A=v_B
得：v_A=$\sqrt{2gR}$
對(duì)B球，根據(jù)動(dòng)能定理，m_BgR+W=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
而v_B=$\sqrt{2gR}$解得：W=0，故A、C正確，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)B球到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，AB與豎直B方向夾角為θ，如圖，圓環(huán)圓心處為零勢(shì)能面．
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，m_AgR=m_BgRcosθ-m_AgRsinθ
代入數(shù)據(jù)得，θ=30°
所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)與豎直方向夾角為30°，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解答．