Question

如圖所示，在光滑的水平地面上停著一輛小車，小車上平臺(tái)的上表面是粗糙的，它靠在光滑的水平桌面旁并與桌面等高，現(xiàn)在有一個(gè)質(zhì)量為m=2 kg的物體C以速度v₀=10 m/s沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，滑過小車平臺(tái)后從A點(diǎn)離開，恰能落在小車前端的B點(diǎn)，此后物體C與小車以共同速度運(yùn)動(dòng)，已知小車質(zhì)量為M=5 kg，O點(diǎn)在A點(diǎn)的正下方，OA=0.8 m，

OB=1.2 m，g取10 m/s²。求：

（1）物體剛離開平臺(tái)時(shí)，小車獲得的速度大小。

（2）若物體與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.65，則小車平臺(tái)多長？

Answer 1

解：(1)設(shè)物體剛離開平臺(tái)時(shí)速度為v₁，這時(shí)車速為v₂。

物體在空中飛行時(shí)間為t。

物體在小車平臺(tái)上滑動(dòng)的過程中，物體和小車總動(dòng)量守恒

mv₀=mv₁+Mv₂

物體做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度h_OA=gt²

在時(shí)間t內(nèi)，物體和小車水平位移不同，

v₁t-v₂t=s_OB

由這三個(gè)式子代入數(shù)據(jù)解得v₂=2 m/s。

(2)在物體滑上小車到從A點(diǎn)飛出的過程中系統(tǒng)總能量守恒，有Q=μmgL=mv₀²-mv₁²-Mv₂²

代入數(shù)據(jù)求得：L=5 m。