Question

8．一輛汽車以90km/h的速度在筆直的公路上超速行駛，當(dāng)這輛超速行駛的汽車剛剛經(jīng)過(guò)一輛警車時(shí)，警車立即從靜止開始以2.5m/s²的加速度勻加速追去．求：
（1）警車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上該超速車？
（2）警車追上該超速車時(shí)，警車的速度為多大？
（3）在警車追上該超速車前兩車的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移相等，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間；
（2）通過(guò)速度時(shí)間公式求出警車追上超速車時(shí)警車的速度；
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，通過(guò)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)汽車速度v=90km/h=25m/s，行駛t的時(shí)間被追上，警車加速度a=2.5m/s²，追上超速車時(shí)的速度為v′，則追上時(shí)：
vt=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×25}{2.5}=20$s
（2）警車追上該超速車時(shí)，警車的速度為：
v′=at=2.5×20m/s=50m/s　　
（3）當(dāng)警車速度與汽車的速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，即：
at=v，
所以t=$\frac{v}{a}=\frac{25}{2.5}=10$s
此時(shí)汽車的位移：x₁=vt=250m
警車的位移：x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}$=125 m
最大距離為：x₁-x₂=125 m
答：（1）警車經(jīng)過(guò)20s時(shí)間能追上該超速車；
（2）警車追上該超速車時(shí)，警車的速度為50m/s；
（3）在警車追上該超速車前兩車的最大距離是125m．

點(diǎn)評(píng) 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，兩者距離逐漸增大，速度相等后，兩者距離逐漸減小，知道速度相等時(shí)，兩者有最遠(yuǎn)距離．