Question

11．如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力．（取sin 37°=0.60，cos 37°=0.80；g取10m/s²）求：
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）從O點(diǎn)水平飛出后，人做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出下落的高度，由幾何關(guān)系求得A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度就是平拋初速度的大小，根據(jù)水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)可以求得；
（3）整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得落到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則
  Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
所以A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為：
  L=$\frac{g{t}^{2}}{2sin37°}$=$\frac{10×{3}^{2}}{2×0.6}$m=75m．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)的速度為v₀，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
　　即 Lcos37°=v₀t      
解得 v₀=$\frac{Lcos37°}{t}$=20m/s     
（3）由機(jī)械能守恒，取A點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)的動(dòng)能為
　　$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mgLsin37°+$\frac{1}{2}$mv₀²
可得 v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gLsin37°}$=$\sqrt{2{0}^{2}+2×10×75×0.6}$=10$\sqrt{13}$m/s
 答：
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L是75m；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小是20m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 離開(kāi)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，這兩部分內(nèi)容也是整個(gè)高中的重點(diǎn)，一定要掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒的條件．