Question

12．摩托車場地越野賽中常出現(xiàn)車飛離地面的驚險鏡頭，比賽時一輛摩托車沖上山坡可簡化為如圖所示的情景，山坡視為半徑為R的半球，若摩托車在球頂時的速度為v₀時，且此時摩托車對球頂恰無壓力，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 摩托車立即離開球面做平拋運動，不再沿圓弧下滑
• B． v₀=$\sqrt{gR}$
• C． 摩托車落地速度方向和水平地面成45°角
• D． 摩托車落地點離球頂水平位移$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 摩托車對球頂恰無壓力，僅受重力，做平拋運動，結合牛頓第二定律求出在最高點的速度大�。�根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出平拋運動的水平位移，根據(jù)速度時間公式求出落地的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出落地的速度方向．

解答 解：A、摩托車對球頂恰無壓力，僅受重力，做平拋運動，故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得最高點的速度${v}_{0}=\sqrt{gR}$，故B正確．
C、根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則落地的豎直分速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gR}$，根據(jù)平行四邊形定則知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}=\sqrt{2}$，可知摩托車落地速度方向和水平地面的夾角不等于45度，故C錯誤．
D、水平位移x=${v}_{0}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道圓周運動最高點向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．