Question

4．為了減少汽車剎車失靈造成的危害，如圖所示為高速路上長下坡路段設(shè)置的可視為斜面的緊急避險(xiǎn)車道．一輛貨車在傾角為30°的連續(xù)長直下坡高速路上以18m/s的速度勻速行駛，突然汽車剎車失靈，開始加速運(yùn)動，此時(shí)汽車所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.2倍．在加速前進(jìn)了96m后，貨車平滑沖上了傾角為53°用砂空氣石鋪成的避險(xiǎn)車道，已知貨車在該避險(xiǎn)車道上所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.8倍．貨車的整個(gè)運(yùn)動過程可視為直線運(yùn)動，sin53°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小； 
（2）要使該車能安全避險(xiǎn)，避險(xiǎn)車道的最小長度為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速階段的加速度，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)底端的速度，即剛沖上避險(xiǎn)車道的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出避險(xiǎn)車道的最小長度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，汽車在加速階段的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin30°-0.2mg}{m}=0.3g=3m/{s}^{2}$，
則汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{1{8}^{2}+2×3×96}$m/s=30m/s．
（2）汽車上滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin53°+0.8mg}{m}=1.6g=16m/{s}^{2}$，
則避險(xiǎn)車道的最小長度為${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900}{32}m=28.125m$．
答：（1）汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)速度的大小為30m/s；
（2）要使該車能安全避險(xiǎn)，避險(xiǎn)車道的最小長度為28.125m．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的基本運(yùn)用，通過牛頓第二定律求出加速階段和減速階段的加速度是解決本題的關(guān)鍵．