Question

3．如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，一輕繩一端固定在放在質(zhì)量為M且放在斜面上的A物體上，另一端固定在質(zhì)量為m（m=3M）的B物體上，B處于滑輪處，此時繩子處于松弛的狀態(tài)，當(dāng)B下降3米時繩剛好處于拉直狀態(tài)，求此后兩物體的速度．

Answer 1

分析 繩子處于松弛的狀態(tài)過程中，對A、B分別受力分析，運用運動學(xué)公式求解剛好處于拉直狀態(tài)前的速度．
根據(jù)動量守恒定律分析求解此后兩物體的速度．

解答 解：繩子處于松弛的狀態(tài)過程中，B做自由落體運動，A做加速度為$\frac{1}{2}$g的勻加速直線運動，
當(dāng)B下降3米時繩剛好處于拉直狀態(tài)，
所以運用運動學(xué)公式得剛好處于拉直狀態(tài)前
A的速度v_A=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{6g}$，方向豎直向下，
B的速度v_B=at=$\frac{\sqrt{6g}}{2}$，方向沿斜面向下，
繩處于拉直狀態(tài)后，A、B具有相同的速度大小，
根據(jù)動量守恒定律得：
mv_A+M（-v_B）=（M+m）v
v=$\frac{7\sqrt{6g}}{8}$，
答：此后兩物體的速度是$\frac{7\sqrt{6g}}{8}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握動量守恒定律和牛頓第二定律，以及在運用動量守恒定律解題時注意速度的方向．