Question

16．內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定不動，其軸線豎直，如圖所示，兩質(zhì)量相同的小球A和B緊貼內(nèi)壁分別在圖示所在的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　　）

• A． A球的線速度小于B球的線速度
• B． A球的運動周期小于B球的運動周期
• C． A球的角速度大于B球的角速度
• D． A球的向心加速度等于B球的向心加速度

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可分析．

解答 解：A、兩球均在水平面做勻速圓周運動，由重力和筒壁的支持力的合力充當(dāng)向心力，對任意一球研究，由牛頓第二定律得：
mgtanθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得a=gtanθ，$v=\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，
A轉(zhuǎn)動的半徑大于B轉(zhuǎn)動的半徑，A的線速度大于B的線速度，A的角速度小于B的角速度，A的周期大于B的周期，A、B、C錯誤．
D、因為加速度a=gsinθ，與半徑無關(guān)，則A、B的向心加速度相等，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．知道線速度、角速度、周期之間的關(guān)系．