Question

3．如圖，一個(gè)質(zhì)量m=0.6kg的小球以初速度v₀=3m/s從P點(diǎn)水平拋出，恰好從粗糙圓弧軌道ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道（不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧軌道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）．小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C=4m/s，之后沖出圓弧軌道，向上到達(dá)最高點(diǎn)D后又落回C點(diǎn)，已知圓弧的半徑R=0.5m，θ=53°，求：（g取10m/s²）
（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v_A及P、A兩點(diǎn)的豎直高度差h；
（2）小球從A到C克服摩擦阻力所做的功；
（3）小球兩次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間差．

Answer 1

分析 （1）從P到A過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)速度方向已知，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解得到豎直分速度，根據(jù)v_y=gt求解時(shí)間，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差；
（2）在A點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成的平行四邊形定則求解出A點(diǎn)的速度，對(duì)A到C過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解克服摩擦阻力所做的功；
（3）從C到D再到C，是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式列式求解時(shí)間即可．

解答 解：（1）在A點(diǎn)，速度方向與豎直方向的夾角為：θ=53°；
故tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：${v}_{y}={v}_{0}tan53°=3×\frac{4}{3}=4m/s$
v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}m/s=5m/s$
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$
P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=0.8m
（2）對(duì)從A到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$-mgRcos53°-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ 
解得：
W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-mgRcos53°$=$\frac{1}{2}×0.6×{5}^{2}-\frac{1}{2}×0.6×{4}^{2}-0.6×10×0.5×0.6$=0.9J
（3）從C到D再到C，是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式，有：
h=v_Ct-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，有：
0=4t-5t²
解得：
t=0（舍去）或t=0.8s
答：（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s，P、A兩點(diǎn)的豎直高度差h為0.8m；
（2）小球從A到C克服摩擦阻力所做的功為0.9J；
（3）小球兩次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間差為0.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解，不難．