Question

【題目】如圖所示，虛線為兩磁場(chǎng)的邊界，虛線左側(cè)存在著半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，圓心O為虛線上的一點(diǎn)，虛線右側(cè)存在著寬度為R的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，從圓周上的A點(diǎn)以某一初速度沿半徑方向射入半圓形磁場(chǎng)區(qū)域，恰好從D點(diǎn)射出，AO垂直OD。若將帶電粒子從圓周上的C點(diǎn)，以相同的初速度射入磁場(chǎng)，已知∠AOC=53°，粒子剛好能從虛線右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域射出，不計(jì)粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

(1)帶電粒子的初速度及其從A到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(2)粒子從C點(diǎn)入射，第一次運(yùn)動(dòng)到兩磁場(chǎng)的邊界時(shí)速度的方向及其離O點(diǎn)的距離；

(3)虛線右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)速度的方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為53°，；(3)

【解析】

(1)粒子從A點(diǎn)進(jìn)磁場(chǎng)D點(diǎn)出磁場(chǎng)，作出軌跡如圖

由幾何關(guān)系得軌道半徑

洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有

解得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為90°，有

而周期為

解得

(2)粒子從C點(diǎn)入射，作出軌跡如圖

由幾何知識(shí)得EF的長(zhǎng)度

LEF=Rcos53°

在三角形EFO1中，有

即粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，則速度的方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為53°

而CE的長(zhǎng)度

OF的長(zhǎng)度為

聯(lián)立解得

(3)粒子在右側(cè)磁場(chǎng)的半徑為，由幾何關(guān)系有

由向心力公式得

聯(lián)立解得