Question

10．如圖所示，一斜面固定在水平地面上，a、b、c、d、e五個點把整個斜面四等分，即ab=bc=cd=de，e為斜面與水平面的交點，從a點水平拋出一個小球（可視為質(zhì)點），初速度為v時，小球落在斜面上，且末速度方向與斜面夾角為θ，（不計空氣阻力，只考慮小球從拋出到第一次與斜面或水平面碰的位置和速度）則（　　）

• A． 若初速度為v時，小球落在b點，則初速度變?yōu)?v時，小球可能落在c點與d點之間
• B． 若初速度為v時，小球落在b點，則初速度變?yōu)?v時，小球一定落在e點
• C． 無論平拋初速度v多大，只要小球落在斜面上，則小球的末速度方向都與斜面夾角為θ
• D． 若初速度為v時，小球從拋出到落在斜面上某點的水平位移為x，則初速度變?yōu)?v時，小球的水平位移可能為3x

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運動的時間與初速度有關(guān)，根據(jù)豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關(guān)系，從而知道小球的落點．根據(jù)速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷θ的變化．并分析水平位移的變化．

解答 解：AB、設(shè)斜面的傾角為α．小球落在斜面上，有tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$∝${v}_{0}^{2}$，可知若初速度為v時，小球落在b點，則初速度變?yōu)?v時，水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，小球一定落在e點，故A錯誤，B正確．
C、小球落在斜面上時速度與水平方向夾角的正切為 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanα，保持不變，由幾何知識知無論平拋初速度v多大，只要小球落在斜面上，則小球的末速度方向都與斜面夾角為θ．故C正確．
D、由上知，若初速度為v時，小球從拋出到落在斜面上某點的水平位移為x，則初速度變?yōu)?v時，若小球仍落在斜面上，水平位移應(yīng)為4x，若落在水平面上，小球的水平位移可能為3x．故D正確．
故選：BCD

點評 物體在斜面上做平拋運動落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．