Question

8．如圖所示，一直立氣缸由兩個橫截面積不同的圓筒連接而成，活塞A、B間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，A的上方和B的下方分別與大氣相通．兩活塞用長為L=30cm的不可伸長的細線相連，可在缸內(nèi)無摩擦地上下滑動．當缸內(nèi)封閉氣體的溫度為T₁=300K時，活塞A、B的平衡位置如圖所示．已知活塞A、B的質(zhì)量均為m=1.0kg，橫截面積分別為S_A=20cm²、S_B=10cm²，大氣壓強為P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度為g=10m/s²．
（1）活塞A、B在圖示位置時，求缸內(nèi)封閉氣體的壓強；
（2）現(xiàn)對缸內(nèi)封閉氣體緩慢加熱，為使氣缸不漏氣，求缸內(nèi)封閉氣體的最高溫度．

Answer 1

分析 （1）分別以兩只活塞為研究對象，然后根據(jù)平衡條件分別列式，求出初態(tài)時封閉氣體的壓強．
（2）現(xiàn)對缸內(nèi)封閉氣體緩慢加熱過程，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解即可．

解答 解：（1）活塞A、B均靜止，都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
對活塞A：P₀S_A+m_Ag=P₁S_A+F_N
對活塞B：P₀S_B=P₁S_B+m_Bg+F_N
代入數(shù)據(jù)解得：P₁=1.2×10⁵Pa；
（ 2）活塞B剛好移動到兩圓筒的連接處時，設(shè)氣缸內(nèi)氣體的溫度為T₂，由（1）可知此過程氣體做等壓變化，由蓋--呂薩克定律：
$\frac{0.5L（{S}_{A}+{S}_{B}）}{{T}_{1}}$=$\frac{L{S}_{A}}{{T}_{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)解得：T₂=400K；
答：（1）缸內(nèi)封閉氣體的壓強為1.2×10⁵Pa；
（2）缸內(nèi)封閉氣體的最高溫度為400K．

點評 本題關(guān)鍵明確封閉氣體的初末狀態(tài)，然后結(jié)合氣體實驗定律列式求解；同時要對活塞和桿整體受力分析或分別受力分析并結(jié)合平衡條件求解初始氣壓．