Question

18．兩條彼此平行寬L=0.5m的光滑金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）水平固定放置，導(dǎo)軌左端接阻值R=2Ω的電阻，右端接阻值4Ω的小燈泡，如下面左圖所示．在導(dǎo)軌的MNQP矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MP的長(zhǎng)d=2m，MNQP區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如下面右圖所示．垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿，金屬桿的電阻r=2Ω，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)．在t=0時(shí)刻，用水平力F拉金屬桿，使金屬桿由靜止開(kāi)始從GH位置向右運(yùn)動(dòng)．在金屬桿從GH位置運(yùn)動(dòng)到PQ位置的過(guò)程中，小燈泡的亮度一直沒(méi)有變化．求：
（1）通過(guò)燈泡L的電流大小I_D；
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度；
（3）金屬棒的質(zhì)量m
（4）整個(gè)過(guò)程中金屬桿產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由電路的性質(zhì)可得出電阻，則可求得通過(guò)燈泡的電流．
（2）由歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由E=BLv的變形公式求出金屬棒的速度．
（3）由歐姆定律可求得電路中的電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv可求得導(dǎo)體棒的速度，則可求得勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度，再由牛頓第二定律可求得質(zhì)量．
（4）根據(jù)能量守恒求解金屬桿產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，
  R_總=R_L+$\frac{Rr}{R+r}$=4Ω+$\frac{2×2}{2+2}$Ω=5Ω，
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
 E₁=S$\frac{△B}{△t}$=Ld•$\frac{△B}{△t}$=0.5×2×$\frac{2}{4}$V=0.5V，
通過(guò)小燈泡的電流：I_L=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{0.5}{5}$=0.1A；
（2）因燈泡亮度不變，故4s末金屬棒恰好進(jìn)入磁場(chǎng)且做勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒中的電流為：
  I=I_L+I_R=I_L+$\frac{{I}_{L}{R}_{L}}{R}$=0.1+0.1×$\frac{0.5×4}{2}$=0.3A，
4s后回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=I（r+$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$）=0.3×（2+$\frac{2×4}{2+4}$）=1V，
因?yàn)镋=BLv，則4s末金屬棒的速度：
 v=$\frac{{E}_{2}}{BL}$=$\frac{1}{2×0.5}$=1m/s；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=v₀+at可知，
前4s金屬棒的加速度為：
 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{4}$=0.25m/s²，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
恒力 F=F_B=BIL=2×0.3×0.5=0.3N，
故金屬棒的質(zhì)量：m=$\frac{F}{a}$=$\frac{0.3}{0.25}$=1.2kg；
（4）未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬棒中電流為$\frac{1}{2}{I}_{L}^{\;}$，產(chǎn)生的焦耳熱 Q₁=$（\frac{1}{2}{I}_{L}）^{2}$rt=$（\frac{1}{2}×0.1）^{2}$×2×4J=0.02J
通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱 Q₂=I₂r$•\fracofr3izb{v}$=0.3²×2×$\frac{2}{1}$J=0.36J
故整個(gè)過(guò)程中金屬桿產(chǎn)生的熱量 Q=Q₁+Q₂=0.38J
答：
（1）通過(guò)小燈泡的電流大小為0.1A；
（2）4s末金屬棒的速度大小為1m/s．
（3）金屬棒的質(zhì)量為1.2kg．
（4）整個(gè)過(guò)程中金屬桿產(chǎn)生的熱量是0.38J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的問(wèn)題較多，但多為基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，掌握好法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質(zhì)即可順利求解．