Question

2．如圖所示，一傳送帶與水平面的夾角θ=300，且以v₁=2m/s的速度沿順時針方向傳動．一小物塊以v₂=4m/s的速度從底端滑上傳送帶，最終又從傳送帶的底端滑出．已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，傳送帶足夠長，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊沿傳送帶向上滑行的時間t；
（2）小物塊離開傳送帶時的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）起先物塊速度大于傳送帶速度，物塊在傳送帶上做減速運動，當速度減至和傳送帶一至時摩擦力改變方向，此時物塊所受摩擦力小于重力沿傳送帶向下的分力，物塊將在合力作用下做繼續(xù)減速運動，分別求出兩次減速運動物塊運動的時間即可．
（2）通過位移時間公式求得兩次上升為位移，下滑時，根據速度位移公式求得速度

解答 解：（1）有題意可知，小物塊在開始時受到的摩擦力沿斜面向下，根據牛頓第二定律可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數據解得：${a}_{1}=8m/{s}^{2}$
減速到傳送帶速度時所需時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4-2}{8}s=0.25s$
此過程通過的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=0.75m$
此后傳送帶的速度大于物塊的速度，受到的摩擦力沿斜面向上，則有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入數據解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
減速到零所需時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{2}s=1s$，
故有：t=t₁+t₂=1.25s
此過程通過的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=1m$
（2）物體下滑的位移為：x=x₁+x₂=1.75m
根據速度位移公式可知：$2{a}_{2}x={v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×2×1.75}m/s=\sqrt{7}m/s$
答：（1）小物塊沿傳送帶向上滑行的時間t為1.25s；
（2）小物塊離開傳送帶時的速度大小v為$\sqrt{7}$m/s．

點評 本題抓住物塊在傳送帶上做勻減速運動，由于物塊速度與傳送帶速度大小的不同，兩種減速情況下摩擦力的方向不同，產生的加速度不同，要分別由牛頓第二定律求解兩種情況下的加速度．