Question

6．如圖所示，在直線MN下方有一個水平向右的勻強(qiáng)電場，在直線上方?jīng)]有任何電場，O為MN上一點，在O點懸掛兩根長度均為L的輕繩，輕繩下端各懸掛一個質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為-q、+q（電荷量的數(shù)值相等）的小球A和B．兩個小球之間用第三根長度同為L的輕繩拴�。�（不計兩個小球之間的庫侖力作用）
（1）如果要讓兩個小球之間的輕繩拉緊，呈現(xiàn)圖中所示狀態(tài)，求電場強(qiáng)度的最小值．
（2）如果在第（1）問的基礎(chǔ)上突然剪斷A、B之間的輕繩，小球能出電場區(qū)域，求電場強(qiáng)度的最小值．
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，如果小球在出電場時仍然有速度，要想使小球到達(dá)最高點之前輕繩始終不松弛，求電場強(qiáng)度的最小值．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析有共點力平衡求的電場的最小值；
（2）小球從最低點到最高點由動能定理可得求的電場的最小值；
（3）由牛頓第二定律求的最高點的速度，從最低點到最高點由動能定理可得

解答 解：（1）對小球受力分析有：
qE=mgtan30°
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（2）小球從最低點到最高點由動能定理可得：
qELcos60°-mgLsin60°=0-0
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）小球到達(dá)最高點的速度為v，則有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
從最低點到最高點由動能定理可得：
qELcos60°-mg（Lsin60°+L）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：E=$\frac{（3+\sqrt{3}）mg}{q}$
答：1）如果要讓兩個小球之間的輕繩拉緊，呈現(xiàn)圖中所示狀態(tài)，電場強(qiáng)度的最小值為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）如果在第（1）問的基礎(chǔ)上突然剪斷A、B之間的輕繩，小球能出電場區(qū)域，電場強(qiáng)度的最小值為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，如果小球在出電場時仍然有速度，要想使小球到達(dá)最高點之前輕繩始終不松弛，電場強(qiáng)度的最小值為$\frac{（3+\sqrt{3}）mg}{q}$

點評 本題主要考查了動能定理和受力分析，關(guān)鍵是抓住運動過程的分析和臨界條件的運用