Question

16．真空二極管中流有穩(wěn)定電流時，電流強度和二極管兩端的電壓滿足$\frac{3}{2}$律，即：I∝${V}_{0}^{\frac{3}{2}}$
由于數(shù)學上的困難我們還不能給出證明，我們討論時認為電流很小，因而外加電場不受空間電荷的影響，并且假定電子離開陰極時速度為零，設想真空二極管有相隔很近的平行平面的陰極和陽極，兩者之間距離為d，每一極板面積為S，穩(wěn)定電流下，從陰極流向陽極的電流為I，并令陰極電勢為零，陽極電勢保持為V₀．試將電子速度v和空間電荷密度ρ表示為據(jù)陰極距離x的函數(shù)．

Answer 1

分析 已知陰極電勢為零，陽極電勢為V₀．由E=$\frac{U}batmyrd$求出兩極間的場強．電子在兩極間做勻加速運動，由牛頓第二定律求得加速度，由v²=2ax得到速度v，再由電流的定義式和題設條件求解即可．

解答 解：由題知，陽極和陰極間的電壓為V₀，兩極間的電場強度 E=$\frac{{V}_{0}}dyrkwin$
電子在兩極間做勻加速運動的加速度 a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{V}_{0}}{md}$
由勻加速運動的位移-速度公式，有v²=2ax，得 v=$\sqrt{\frac{2a{V}_{0}}{md}x}$
電流 I=$\frac{△q}{△t}$，△q=ρ•△V=ρ•S•v•△t，得 I=ρ•S•v
又I∝${V}_{0}^{\frac{3}{2}}$，得 I=k${V}_{0}^{\frac{3}{2}}$，k是比例系數(shù)
把v的表達式代入解得  ρ=$\frac{K{V}_{0}}{S}$$\sqrt{\frac{md}{2ex}}$
答：將電子速度v和空間電荷密度ρ表示為據(jù)陰極距離x的函數(shù)分別為 v=$\sqrt{\frac{2a{V}_{0}}{md}x}$和 ρ=$\frac{K{V}_{0}}{S}$$\sqrt{\frac{md}{2ex}}$．

點評 本題要理清電子的運動情況，建立物理模型，抓住宏觀與微觀聯(lián)系的橋梁是電流的微觀表達式．