Question

15．繼神秘的火星之后，土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)近7年35.2億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的創(chuàng)新后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器抵達(dá)預(yù)定軌道，開(kāi)始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族，這是人類(lèi)首次針對(duì)土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測(cè)，若卡西尼號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高度h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t．計(jì)算土星的質(zhì)量和平均密度．（萬(wàn)有引力常量為G）

Answer 1

分析 探測(cè)器繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，求出探測(cè)器運(yùn)行的周期．由土星的萬(wàn)有引力提供探測(cè)器的向心力列方程求出土星的質(zhì)量，由密度公式求出土星的平均密度．

解答 解：由 $\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
又T=$\frac{t}{n}$
得：$M=\frac{{4{π^2}{n^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{t^2}}}$
由 $ρ=\frac{M}{V}$，V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
得：$ρ=\frac{{3π{n^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{t^2}{R^3}}}$
答：土星的質(zhì)量為$M=\frac{{4{π^2}{n^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{t^2}}}$，平均密度為$ρ=\frac{{3π{n^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{t^2}{R^3}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題題目看似很長(zhǎng)，要耐心讀題，抓住要點(diǎn)，建立物理模型：探測(cè)器繞土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，土星的萬(wàn)有引力提供向心力．