Question

19．質(zhì)量為M=1000kg的汽車勻速率通過圓形拱橋，拱橋的半徑為R=20m．在拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，拱形橋?qū)ζ�車的支持力為車重的一�?nbsp;（g取10m/s²）．
試求汽車在拱形橋最高點(diǎn)時(shí)：
（1）汽車的速度大小；
（2）汽車的加速度大�。�
（3）在汽車的車頂上固定一豎直彈簧秤，其下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的物體．當(dāng)汽車通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)彈簧秤的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在拱形橋最高點(diǎn)，根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，求出速度．
（2）根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求得加速度；
（3）在最高點(diǎn)對(duì)小球有牛頓第二定律求得拉力，即可判斷彈簧秤的示數(shù)

解答 解：（1）汽車在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得：$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
可得此時(shí)速度為：v₁=10m/s
（2）汽車的向心加速度a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}=\frac{1{0}^{2}}{20}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
（3）根據(jù)牛頓第二定律mg-F=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
解得F=mg-$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$=$0.6×10-0.6×\frac{1{0}^{2}}{20}N=3N$
故汽車通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)彈簧秤的示數(shù)為3N
答：（1）汽車的速度大小為10m/s；
（2）汽車的加速度大小為5m/s²；
（3）在汽車的車頂上固定一豎直彈簧秤，其下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的物體．當(dāng)汽車通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)彈簧秤的示數(shù)為3N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車過拱橋，在最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力