Question

11．幾名學(xué)生進行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度．于是他們用細線拴好石塊P系在樹枝上做成一個簡易單擺，如圖所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進行了測量．同學(xué)們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動，用手表測出單擺振動的周期T．
（1）用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
（2）在測量擺動的周期時，甲同學(xué)從石塊某次通過平衡位置時開始計時，數(shù)出以后石塊通過平衡位置的次數(shù)n，用手表測出所用的時間t；乙同學(xué)從小鋼球某次通過平衡位置時開始計時，并將這次通過平衡位置時記為1，將小鋼球第二次沿同一方向通過平衡位置時記為2，第三次沿同一方向通過平衡位置時記為3，以此類推，一直數(shù)到n′，同時停表，手表顯示時間為t′．你選擇哪位同學(xué)的實驗方法，并寫出對應(yīng)的單擺的周期表達式：甲：$\frac{2t}{n}$．
（3）若振動周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，測量擺長時只測量了懸線長做為擺長，所以用這次測量數(shù)據(jù)計算出來的山頂處重力加速度值比真實值偏小  （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析 （1）由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式．
（2）單擺完成一次全振動的時間是一個周期．單擺完成n次全振動所用的時間t，求出周期．
（3）根據(jù)重力加速度的表達式分析重力加速度值與真實值的大小關(guān)系．

解答 解：（1）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到：
g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
（2）甲同學(xué)從石塊某次通過平衡位置時開始計時，數(shù)出以后石塊通過平衡位置的次數(shù)n，用手表測出所用的時間t，故周期：T=$\frac{2t}{n}$；
乙同學(xué)測量的周期的個數(shù)為：$\frac{n′-1}{2}$，所以周期：T=$\frac{2t′}{n′-1}$；
在一般的計算中，甲的方法比較簡單．
（3）單擺的擺長應(yīng)等于懸點到石塊重心的距離，若測量擺長時只測量了懸線長做為擺長，擺長L偏小，則由重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，重力加速度值比真實值偏小．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（2）甲：$\frac{2t}{n}$；（3）偏小．

點評 單擺的周期采用累積法測量，周期的表達式T=$\frac{t}{n}$．根據(jù)測量原理分析實驗誤差是常用的思路．