Question

16．據(jù)媒體報(bào)道，中國(guó)載人航天工程新聞發(fā)言人2012年2月17日宣布，神舟九號(hào)飛船將于2012年6月至8月?lián)駲C(jī)發(fā)射，與“天官一號(hào)”目標(biāo)飛行器展開(kāi)手控交會(huì)對(duì)接，飛行乘組將由3名航天員組成．天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器，是我國(guó)自主研制的全新的載人飛行器，計(jì)劃在軌道上的工作運(yùn)行時(shí)間為2年，它可以與載人飛船進(jìn)行多次對(duì)接．已知“天宮一號(hào)”飛行器質(zhì)量為m，運(yùn)行高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）天宮一號(hào)受到地球的萬(wàn)有引力大��；
（2）天宮一號(hào)的運(yùn)行周期．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，結(jié)合黃金代換進(jìn)行求解．

解答 解：（1）由萬(wàn)有引力定律可知，地球?qū)Α疤鞂m一號(hào)”的引力為：
_引=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，又G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
聯(lián)立解得：F_引=（$\frac{R}{R+h}$）²mg，
（2）運(yùn)行時(shí)因向心力由萬(wàn)有引力提供，有F_引=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
解得周期：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$；
答：（1）“天宮一號(hào)”受到地球的萬(wàn)有引力大小為（$\frac{R}{R+h}$）²mg；
（2）“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力和萬(wàn)有引力等于重力列出等式，求出向心力和周期．