Question

如圖所示，光滑水平面停放一小車，車上固定一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的正方形金屬線框abcd，金屬框的總電阻R=0.25Ω，小車與金屬框的總質(zhì)量m=0.5kg。在小車的右側(cè)，有一寬度大于金屬線框邊長(zhǎng)，具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向水平且與線框平面垂直�，F(xiàn)給小車一水平速度使其向右運(yùn)動(dòng)并能穿過(guò)磁場(chǎng)，當(dāng)車上線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，測(cè)得小車加速度a=10m/s²。求：

   （1）金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車的速度為多大？

   （2）從金屬框剛要進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，到其完全離開(kāi)磁場(chǎng)，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)小車初速度為v₀，則線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊由于切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv₀………………（1） 回路中的電流：I=……………（2）
根據(jù)牛頓定律：BIL=ma…………………………………………（3）
由以上3式可解得：v₀=5m/s……………………………………………………（4）
（2）設(shè)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)小車速度為v₁，進(jìn)入過(guò)程平均電流為，所用時(shí)間為△t，則：
………………（5） mv₀－mv₁=BL△t…………………（6）
由（4）（5）（6）三式可解得：v₁=4m/s…………………………（7）
設(shè)線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)小車速度為v₂，進(jìn)入過(guò)程平均電流為，所用時(shí)間為△t₁，則：
………………（8） ……………（9）
線框從進(jìn)入到離開(kāi)產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，即：
…………………………………………………………（10）
由（4）（7）（8）（9）（10）五式可解得：Q=4.0J ………………………（11）
本題共19分，其中⑦（11）⑧每式1分，①②③④⑤⑥⑨⑩每式2分。