Question

2．我國“神舟八號”飛船與“天宮一號”成功實現(xiàn)交會對接．如圖所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮一號”運行軌道，圓形軌道Ⅱ為“神舟八號”運行軌道的一部分，在實現(xiàn)交會對接前，“神舟八號”要進(jìn)行多次變軌．則（　�。�

• A． “天宮一號”的運行速率小于“神舟八號”在軌道Ⅱ上的運行速率
• B． “天宮一號”的運行周期小于“神舟八號”在軌道Ⅱ上的運行周期
• C． “神舟八號”軌道Ⅱ上運行過程中的機(jī)械能守恒
• D． 在軌道Ⅱ上的“神舟八號”需點火加速才能與“天宮一號”對接

Answer 1

分析 1、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$和$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$．如圖可知天宮1號的軌道半徑大于神舟八號的軌道半徑，所以“天宮一號”的運行速率小于“神舟八號”在軌道Ⅱ上的運行速率，天宮一號”的向心加速度小于“神舟八號”在軌道Ⅱ上的向心加速度．
2、神舟八號運行過程中只受到地球的引力，只有引力做功，故機(jī)械能守恒．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．如圖可知天宮1號的軌道半徑大于神舟八號的軌道半徑，所以“天宮一號”的運行速率小于“神舟八號”在軌道Ⅱ上的運行速率．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$．如圖可知天宮1號的軌道半徑大于神舟八號的軌道半徑，所以天宮一號”的周期大于“神舟八號”在軌道Ⅱ上的周期．故B錯誤．
C：“神舟八號”運行過程中只受到地球的引力，只有引力做功，故機(jī)械能守恒．故C正確．
D、在軌道Ⅱ上的“神舟八號”點火加速做離心運動，才能與“天宮一號”對接，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題主要考查萬有引力提供向心力，根據(jù)題目的要求選擇適當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，根據(jù)半徑大小關(guān)系討論速度和周期的大小，這是天體運動中常見的問題，必須熟練掌握．