Question

14．按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標和科學探測任務(wù)后，第二步是“落月”工程．已在2013年以前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$
• B． 飛船在A點處點火變軌時，動能增大
• C． 飛船從A到B運行的過程中機械能增大
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$，
在月球表面，萬有引力等于重力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A正確；
B、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船減速，減小所需的向心力，動能減小，故B錯誤；
C、飛船在軌道Ⅱ上做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知：在進月點速度大于遠月點速度，所以飛船在A點的線速度大于在B點的線速度，機械能不變，故C錯誤．
D、根據(jù)mg₀=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D錯誤；
故選：A

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．