Question

2．如圖所示，虛線右側(cè)水平面光滑，左側(cè)是粗糙程度相同的水平面．右側(cè)有一質(zhì)量為M的正方體滑塊以一定的初速度滑向左側(cè)，通過虛線后滑行的最大距離為L．若在虛線左側(cè)$\frac{3}{4}$L處放置一質(zhì)量為m的同樣形狀的正方體滑塊，M以相同的速度滑入左側(cè)與肌發(fā)生彈性正碰，若m＜M，則碰后m能繼續(xù)滑行距離的范圍是多大（M、m與左側(cè)粗糙平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，滑塊尺寸遠(yuǎn)小于L？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)虛線左側(cè)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出M與m碰后的速度，由動(dòng)能定理求得碰后m的滑行距離．

解答 解：設(shè)滑塊M初速度為v₀，到達(dá)左側(cè)$\frac{3}{4}L$處時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理可得：-μMgL=0-$\frac{1}{2}$M v₀²…①
-μMg$\frac{3}{4}L$=$\frac{1}{2}$M v²-$\frac{1}{2}$M v₀²…②
解得：v=$\frac{1}{2}$v₀
設(shè)M、m在$\frac{3}{4}L$碰后的速度分別為v₁和v₂，則根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得：Mv=Mv₁+mv₂…③
$\frac{1}{2}M{v^2}=\frac{1}{2}M{v_1}^2+\frac{1}{2}m{v_2}^2$…④
${v_2}=\frac{2M}{M+m}v=\frac{2}{{1+\frac{m}{M}}}v$…⑤
當(dāng)M＞＞m 時(shí)，v₂=2v=v₀…⑥
當(dāng)M=m 時(shí)，v₂=v=$\frac{1}{2}$v₀…⑦
由動(dòng)能定理可得：-μmgX=0-$\frac{1}{2}$mv₂²…⑧
X_max=L                                                   
X_min=$\frac{1}{4}L$
碰后m的滑行距離為$\frac{1}{4}L$到L之間，即：$\frac{1}{4}L＜x＜L$
答：碰后m能繼續(xù)滑行距離的范圍是$\frac{1}{4}L＜x＜L$．

點(diǎn)評 本題要靈活的結(jié)合動(dòng)量定理和動(dòng)能定理公式進(jìn)行計(jì)算，難度稍大．