Question

13．小船在靜水中的速度v₁=5m/s，水流的速度v₂=3m/s，河寬d=100m．
（1）小船朝什么方向開行，渡河時(shí)間最短？渡河的最短時(shí)間是多少？
（2）小船朝什么方向開行，渡河路程最短？這種情況下的渡河時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t=$\fracoowwhht{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s．
    （2）小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
    則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
    這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=53°；
    最短的時(shí)間t=$\fracltuycfl{{v}_{合}}$=$\fracxuevupd{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{100}{\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}}$=25s．
答：（1）船垂直河岸過河時(shí)間最短，且過河的最短時(shí)間為20s；
（2）要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為53°，渡河時(shí)間是25s．

點(diǎn)評 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．